Poisson分布

一、Poisson分布

Poisson分布，翻译为泊松分布。由二项分布演进而来。二项分布十分好理解，给你n次机会抛硬币，硬币正面向上的概率为p，问在这n次机会中有k次（k<=n）硬币朝上的概率为多少？

Poisson分布公式为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差均为λ。

说明两点：

1. 泊松分布是离散型概率分布，表示（固定尺度的）连续区间（如时间，距离）上给定的事件发生次数的概率，所以可以看做泊松分布中n是无穷大的。二项分布是固定实验次数下，事件发生次数的概率，n是有界的。

2. 泊松分布中发生次数的期望是固定的 λ，事件发生的概率p不定，p=λ//n；二项分布中事件发生的概率p是固定的，发生次数的期望不定，λ=n*p。

   二、泊松分布与二项分布

   泊松分布是从二项分布而来的，在二项分布的伯努力试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= n p比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。

   三、由二项分布推导泊松分布

   首先，e的定义： 二项分布公式： 推导如下：